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%   Approximation  im  Wintersemester 2013/14
%   H.J. Oberle
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%   Aufgabe 32d):
%   Reduktion der T-Entwicklung von f(x) = sin(pi/2*x),
%   Auswertung mit dem Algorithmus von Clenshaw
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   format long e
   format('compact')
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%  Berechnung der T-Koeffizienten 
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   m    =  8
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   c    =  zeros(m,1);
   for k = 1:m
       c(k) = (-1)^(k-1)*2*besselj(2*k-1,pi/2);
   end;
   fprintf(' \n Tschebyscheff-Koeffizienten: \n')
   c
%
%  Berechnung der reduzierten T-Koeffizienten d 
%
   d    =  zeros(m,1);
   d(m) = 2*c(m);
   for k=m-1:-1:1
       d(k) = 2*c(k) - d(k+1);
   end;
   fprintf(' \n  Reduzierte Tschebyscheff-Koeffizienten: \n')
d
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%  Zeichnung des absoluten Fehlers auf feinem Gitter
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   x   =  [-1:0.001:1];
   y   =  2*x.*x - 1;
   y2  =  2*y;
%
   U2  =  0*y;
   U1  =  d(m) + U2;
   for k = m-1:-1:2
       U0  =  U1.*y2 - U2 + d(k);
       U2  =  U1;
       U1  =  U0;
   end; 
   app =  x.*(0.5*d(1) + y.*U1 - U2);
   err = app - sin((pi/2)*x);
%
   plot(x,err,'b','Linewidth',1.2)
   set(gca,'Linewidth',1.0,'FontSize',12)
   xlabel('Aufgabe 32','FontSize',12)
   ylabel('Absoluter Fehler','FontSize',12)
% 
   print -depsc aufg32
   return
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