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%   Approximation  im  Wintersemester 2013/14
%   H.J. Oberle
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%   Aufgabe 1  
%   Approximation von f(t) = (sin t)/t durch ein 
%   Polynom  p(t) = x0 + x1*t^2 in [0,pi/2].              
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clear all
close all
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%   a) Berechnung des Integrals Int_0^(pi/2) f(t) dt
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format long e
format compact
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sk   = pi/2;
sum  = sk
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for  k = 1:10
     sk = -sk/(2*k*(2*k+1))*(pi/2)^2;
     sum = sum + sk/(2*k+1)
end 
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%   b) Loesung des linearen Gleichungssystems
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A = [pi/2 pi^3/24; pi^3/24 pi^5/160];
b = [sum 1]';
x = A\b
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t = (pi/2)*[0:0.01:1];
y = sin(t)./t;
y(1) = 1;
e = y - (x(2)*t.*t + x(1));
plot(t,e,'b','Linewidth',1.2)
set(gca,'Linewidth',1.0,'FontSize',12)
axis([0 pi/2 -0.01 0.015])
hold
plot([0 pi/2],[0 0],'k--')
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print -depsc aufg01
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