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%   Approximation  im  Wintersemester 2013/14
%   H.J. Oberle
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%   L_1 Approximation von f(t) = (sin t)/t durch ein 
%   Polynom  p(t) = x0 + x1*t^2 in [0,pi/2].              
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format long e
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%    a) Knoten der L1-Bestapproximation
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t0  = 0.25*(pi/2)^2;
t1  = 0.75*(pi/2)^2;
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%   b) Loesung des linearen Gleichungssystems
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A  = [1 t0; 1 t1];
b  = [sin(sqrt(t0))/sqrt(t0) sin(sqrt(t1))/sqrt(t1)]';
x  = A\b;
x0 = x(1)
x1 = x(2)
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%   c) Plot der L1 Bestapproximation
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t = (pi/2)*[0:0.01:1];
y = sin(t)./t;
y(1) = 1;
p = x0 + x1*t.*t;
e = y - p;
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plot(t,y,'k','Linewidth',1.2)
hold
plot(t,p,'b','Linewidth',1.2)
set(gca,'Linewidth',1.0,'FontSize',12)
axis([0 pi/2 0.6 1.05])
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print -depsc L1_approx_a
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figure
plot(t,e,'b','Linewidth',1.2)
set(gca,'Linewidth',1.0,'FontSize',12)
axis([0 pi/2 -0.01 0.015])
hold
plot([0 pi/2],[0 0],'k--')
%
print -depsc L1_approx_b
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