Fachbereich Mathematik der
Universität Hamburg
Bundesstr. 55
20146 Hamburg, GERMANY
Vorlesung im SS 2024: Algebraische Zahlentheorie
Veranstalter: Ernst Kleinert
Inhalt: Eine Grundaufgabe von Algebra und Zahlentheorie ist die Lösung ganzzahliger Polynomgleichungen f(x) = 0, f Î ℤ[x] . Es stellt sich schnell heraus, daß eine sachgemäße Bearbeitung dieser Aufgabe Kenntnis der arithmetischen Strukturen erfordert, welche durch die Lösungen solcher Gleichungen erzeugt werden. Dies ist die Arithmetik der Zahlkörper (= endlich-dimensionale Erweiterungen des rationalen Grundkörpers). Die Vorlesung entwickelt die Grundlagen dieser Theorie. Themen sind: ganze algebraische Größen, Dedekindringe, Differente und Diskriminante, Idealklassengruppe, Einheitensatz von Dirichlet. Wenn Zeit bleibt: Galoistheorie und Primzerlegung, analytische Methoden. An Beispielen werden namentlich quadratische und Kreisteilungskörper besprochen. Es ist geplant, den Kursus mit Vorlesungen über lokale Zahlentheorie und Klassenkörpertheorie fortzusetzen.
Vorkenntnisse: unerläßlich ist Grundwissen über Gruppen, Ringe und Körper, incl. Elemente der Galoistheorie. Es werden keine speziellen Kenntnisse der (sog.) elementaren Zahlentheorie vorausgesetzt.
Literatur: wird in der 1.Vorlesung angegeben.
Ort und Zeit: Freitag, 8.00 – 10.00 im H3, Beginn: 5.4.