Universität Hamburg, Fachbereich Mathematik, Gerhard Hübner
Erneuerungstheorie
Erneuerungsprozess, Zählprozess, Erneuerungsfunktion, Erneuerungsmaß,
Poisson-Erneuerungsprozess, Laplace-Transformierte, Restlebensdauer und
bisherige Einsatzdauer, regenerativer Prozess, Erneuerungsgleichung mit Lösung,
stationäre Erneuerungsprozesse, Grenzwertsätze für Nt/t und Ut/t,
Schranken für Ut, Hauptsatz der Erneuerungstheorie mit Beweisidee,
Alters- u. Blockerneuerung.
Reversibilität und stochastische Netzwerke (nach Kelly)
1. Einführung. Reversibilität, Kriterien für diskrete und stetige Zeit,
Schnittprinzip, einfache Bedienstationen, Satz von Little, Kriterium von
Kolmogorov, Stutzung, Zeitumkehrung.
2. Einfache Bedien-Netze. Ankunfts- und Abgangs-Prozesse, Tandem und Serie, geschlossene Migrations-Prozesse (Gordon-Newell-Netze), offene Migrations-Prozesse (Jackson-Netze), Gleichgewichts-Verteilungen, Beispiele.
3. Allgemeine Kunden-Routen. Kundentypen, Modellierung der Stationen, stationäre Verteilungen, quasi-reversible Stationen und Netze (Idee).
Stochastische Kontrolltheorie: Feedback-Steuerung.
Modell-Struktur, Vergleich zu diskreter Zeit, Lösungsweg (mit Itô-Formel),
lineares Problem (Idee, ein- und mehr-dimensional).