E. Einführung: Wiederholung Stoch. Prozess, Klassifikation, Sätze von Ionesu-Tulcea und Kolmogorov mit Beweisidee, Bedingte Erwartungswerte, Zus.hang zu Orthogonal-Projektion, mehrdimensionale Normalverteilung.
9. Martingale. Eigenschaften, Beispiele, Satz über Stoppzeiten, erster Konvergenzsatz mit Beweisidee (Doobsche Ungleichung), zweiter Konvergenzsatz und Folgerungen.
10. Markov-Prozesse und Markov-Halbgruppen. Definition, Homogenität, Translations-Invarianz, Faltungs-Halbgruppe, Beispiele.
11. Der Brownsche Prozess. Definiton, Existenz? Konstruktion nach Wiener mit Beweisidee, Idee Standard-Modifikation, Eigenschaften, u.a. Gauß-Prozess, iterierter Logarithmus, Maximum, Brownsche Brücke.
12. Das Stochastische (Itô-)Integral. Definition, Eigenschaften, stochastisches Differential, Itô-Formel, Statonovich-Integral, stoch. Differentialgleichungen, Stratonovich-Korrektur, Ornstein-Uhlenbeck-Prozess.
Reversibilität und stochastische Netzwerke (nach Kelly)
1. Einführung. Reversibilität, Kriterien, Schnittprinzip,
einfache Bedienstationen, Satz von Little, Stutzung, Zeitumkehrung.
2. Einfache Bedien-Netze. Ankunfts- und Abgangs-Prozesse, Tandem und Serie, geschlossene und offene Migrations-Prozesse, Gleichgewichts-Verteilungen, Beispiele.