Stichwort-Liste zu "Stochastische Prozesse I" WS 05/06, G. Hübner       (zu WS 03/04, zu WS 01/02)

1. Stochastische Prozesse
Definition, Darstellung, Existenz, Pfad, Klassifikation, kanonische Darstellung, Sätze von Ionesu-Tulcea und Kolmogorov.

2-6. Homogene Markov-Ketten mit diskreter Zeit
Markov-Eigenschaft, Homogenität, Übergangsmatrix, Ü-Graph, Klassen, Periode, Rekurrenz/Transienz + Kriterien, Filtration, adaptiert, Stoppzeit, Prae-/Post-Tau-Prozess, starke Markov-Eigenschaft, Gleichgewicht, stationäre Verteilungen, Schnittprinzip, Grenzwertsätze.

Et 1-6. Erneuerungstheorie
Erneuerungsprozess, Zählprozess, Erneuerungsfunktion, Erneuerungsmaß, Poisson-Erneuerungsprozess, Laplace-Transformierte, Restlebensdauer, stationäre Erneuerungsprozesse, regenerativer Prozess, Erneuerungsgleichung mit Lösung, Grenzwertsätze für N_t/t und U_t/t, Schranken fü U_t, Hauptsatz der Erneuerungstheorie mit Beweisidee.

E 1-3. Bedingte Erwartungswerte. Zusammenhang zu Orthogonal-Projektion. Faktorisierung und bedingte Wahrscheinlichkeiten,

Mt 1-2. Martingale. Definition, Beispiele, Konvergenzsatz mit Beweisidee (Doobsche Ungleichung), Satz über Stoppzeiten.

MKs 1-3. Homogene Markov-Ketten mit stetiger Zeit
Übergangs-Matrixfunktion, Konstruktion mit Markov-Erneuerungsprozessen, Rückwärts-Dgl., ÜR-Matrix (Q-Matrix), konservativ, Darstellungsmöglichkeiten, Standard-ÜMF, GuT-Prozesse, Häufung von Sprungstellen, stationäre Verteilungen.

PP 1. Poisson-Prozesse. Definition, Überlagerung, Zerlegung, instationäre und zusammengesetzte Poisson-Prozesse.

MP. Markov-Prozesse und Markov-Halbgruppen. Definition, Homogenität, unabhängige Zuwächse, Faltungshalbgruppe, Beispiele.

BP 1-2. Der Brownsche Prozess. Definiton, Existenz? Konstruktion nach Wiener, Eigenschaften, u.a. Gauß-Prozess, iterierter Logarithmus (global, lokal), Maximum, Brownsche Brücke.