1. Stochastische Prozesse: Definition, Darstellung, Existenz,
Pfad, Klassifikation, kanonische Darstellung, Sätze von
Ionesu-Tulcea und Kolmogorov.
2.-6. Homogene Markov-Ketten mit diskreter Zeit
Markov-Eigenschaft, Homogenität, Übergangsmatrix, Ü-Graph,
Klassen, Periode, Rekurrenz/Transienz + Kriterien, Filtration, adaptiert,
Stoppzeit, Prae-/Post-Tau-Prozess, starke Markov-Eigenschaft, Gleichgewicht,
stationäre Verteilungen, Schnittprinzip, Grenzwertsätze.
Poisson-Prozesse
Definition, verteilungsfreier Zugang, Überlagerung, Zerlegung,
instationäre und zusammengesetzte Poisson-Prozesse.
Homogene Markov-Ketten mit stetiger Zeit
Übergangs-Matrixfunktion, Konstruktion mit Markov-Erneuerungsprozessen,
ÜR-Matrix (Q-Matrix), konservativ, Häufung von Sprungstellen,
Stetigkeit/Differenzierbarkeit, Standard-ÜMF, Rückwärts-Dgl.
und Minimallösung, GuT-Prozesse, Grenzverhalten und stationäre
Verteilungen, Beispiel Bedienmodell M|M|1|∞, dazu Abgangsrate,
Verteilung bei Ankunft, Verweilzeit, Satz von Little.
E. Bedingte Erwartungswerte und bedingte Wahrscheinlichkeiten, Zusammenhang zu Orthogonal-Projektion.
9. Martingale. Eigenschaften, Beispiele, Satz über Stoppzeiten, erster Konvergenzsatz mit Beweisidee (Doobsche Ungleichung), zweiter Konvergenzsatz und Folgerungen.
10. Markov-Prozesse und Markov-Halbgruppen. Definition, Homogenität, Translations-Invarianz, Faltungs-Halbgruppe, Beispiele.
11. Der Brownsche Prozess. Definiton, Existenz? Konstruktion nach Wiener, Eigenschaften, u.a. Gauß-Prozess, iterierter Logarithmus, Maximum, Brownsche Brücke.
12. Das Stochastische (Itô-)Integral. Definition, Eigenschaften, stochastisches Differential, Itô-Formel, Statonovich-Integral, stoch. Differentialgleichungen, Stratonovich-Korrektur, Ornstein-Uhlenbeck-Prozess.