1. Stochastische Prozesse: Definition, Darstellung, Existenz
Stoch. Prozess, Pfad, Klassifikation, kanonische Darstellung, Sätze von
Ionesu-Tulcea und Kolmogorov.
2.-6. Homogene Markov-Ketten mit diskreter Zeit
Markov-Eigenschaft, Homogenität, Übergangsmatrix, Ü-Graph,
Klassen, Periode, Rekurrenz/Transienz + Kriterien, Filtration, adaptiert,
Stoppzeit, Prae-/Post-Tau-Prozess, starke Markov-Eigenschaft, Gleichgewicht,
stationäre Verteilungen, Schnittprinzip, Grenzwertsätze.
7.-10. Erneuerungstheorie
Erneuerungsprozess, Zählprozess, Erneuerungsfunktion,
Erneuerungsmaß, Poisson-Erneuerungsprozess, Laplace-Transformierte,
Restlebensdauer, Grenzwertsätze, stationäre Startverteilung,
Erneuerungsgleichung, regenerativer Prozess, Alters- u. Blockerneuerung.
Poisson-Prozesse
Definition, verteilungsfreier Zugang, Überlagerung, Zerlegung,
instationäre und zusammengesetzte Poisson-Prozesse.
Homogene Markov-Ketten mit stetiger Zeit
Übergangs-Matrixfunktion, Konstruktion mit Markov-Erneuerungsprozessen,
ÜR-Matrix (Q-Matrix), konservativ, Häufung von Sprungstellen,
Stetigkeit/Differenzierbarkeit, Standard-ÜMF, Rückwärts-Dgl.
und Minimallösung, GuT-Prozesse, Grenzverhalten und stationäre
Verteilungen, Bedienmodelle, dazu Abgangsprozess, Zeitumkehrung, Verteilung
bei Ankunft und Abgang, Verweilzeit, Satz von Little.