Stichwort-Liste zu "Stochastische Prozesse I" WS 01/02 Universität Hamburg, Fachbereich Mathematik, Gerhard Hübner

Stichwort-Liste zu "Stochastische Prozesse I" WS 01/02 (G. Hübner)

1. Stochastische Prozesse: Definition, Darstellung, Existenz
Stoch. Prozess, Pfad, Klassifikation, kanonische Darstellung, Sätze von Ionesu-Tulcea und Kolmogorov.

2.-6. Homogene Markov-Ketten mit diskreter Zeit
Markov-Eigenschaft, Homogenität, Übergangsmatrix, Ü-Graph, Klassen, Periode, Rekurrenz/Transienz + Kriterien, Filtration, adaptiert, Stoppzeit, Prae-/Post-Tau-Prozess, starke Markov-Eigenschaft, Gleichgewicht, stationäre Verteilungen, Schnittprinzip, Grenzwertsätze.

7.-10. Erneuerungstheorie
Erneuerungsprozess, Zählprozess, Erneuerungsfunktion, Erneuerungsmaß, Poisson-Erneuerungsprozess, Laplace-Transformierte, Restlebensdauer, Grenzwertsätze, stationäre Startverteilung, Erneuerungsgleichung, regenerativer Prozess, Alters- u. Blockerneuerung.

Poisson-Prozesse
Definition, verteilungsfreier Zugang, Überlagerung, Zerlegung, instationäre und zusammengesetzte Poisson-Prozesse.

Homogene Markov-Ketten mit stetiger Zeit
Übergangs-Matrixfunktion, Konstruktion mit Markov-Erneuerungsprozessen, ÜR-Matrix (Q-Matrix), konservativ, Häufung von Sprungstellen, Stetigkeit/Differenzierbarkeit, Standard-ÜMF, Rückwärts-Dgl. und Minimallösung, GuT-Prozesse, Grenzverhalten und stationäre Verteilungen, Bedienmodelle, dazu Abgangsprozess, Zeitumkehrung, Verteilung bei Ankunft und Abgang, Verweilzeit, Satz von Little.


huebner@math.uni-hamburg.de, Gerhard Hübner, 29.01.2002