1.5 Beschreibende Statistik: Datensatz, Ordnungsstatistik, Mittelwert, Median,
Quantile, Streuung.
2. W-Modelle: Merkmalraum, Ereignisse, Sigma-Algebra, erzeugte Sigma-Algebra,
Borel-Mengen in R und Rn, Zufallsvariable,
durch ZV beschreibbare Ereignisse, W-Maß, W-Raum, Bernoulli-, Laplace-,
Einpunkt-Verteilung, Eigenschaften von W-Maßen, Stetigkeit von unten/oben,
Maße, (elementare) bedingte Wahrscheinlichkeiten, totale W., BAYES-Formel,
stoch. unabhängige Ereignisse.
3. Darstellung von W-Maßen: Zähldichten, Poisson-Verteilung,
Empirische Verteilung (s. auch 5.1E), Träger,
Riemann-Dichten, Rechteck-, Exponential-, Normal-Verteilung, Gamma-, Beta-Verteilung,
R-Dichte + Gleichverteilung in Rn,
Fortsetzungs- und Eindeutigkeits-Satz, Ring, Semi-Ring, (Prä-)Maß,
Durchschnitt-stabil, sigma-endlich, Lebesgue-Maß
Verteilungsfunktion (VF), insbes. für Normal-Verteilung, empirische VF,
gemischte Verteilungen, Eigenschaften von Verteilungsfunktionen,
Korrespondenz-Satz, maßdefinierende Funktion (s. 5.1E).
4. Mehrstufige W-Modelle, Koppelung: Übergangs-Dichten (diskret und stetig),
unabhängige Koppelung: Produktformel, n-faches Laplace-/Bernoulli-Modell,
n-dimensionale Standard-Normalverteilung, Markov-Koppelung, Ziehen ohne Zurücklegen,
Folgen von Koppelungsmodellen, Satz von IONESCU-Tulcea,
Markov-Ketten (s. 7.2): Übergangs-Matrix, Übergangs-Graph, Pfad, Rechenregeln.
5. Zufallsvariable (ZV), Bildmodelle: Zufallsvariable, Urbild, Messbarkeit,
Satz: 'Erzeuger genügt', Prinzip der guten Mengen(!), Beispiele messbarer Mengen
(mit Beweisansätzen), erweitert reellwertig, Bildmaß, Verteilung einer ZV,
hypergeometrische Verteilung, Binomial-Verteilung, Poisson-/Normal-Approximation,
geometrische u. negative Binomial-Verteilung, Transformationen stetiger W-Modelle,
lineare Trafo,
Randverteilung, Projektion, gemeinsame Verteilung, stoch. unabhängige ZV + Eigenschaften,
Faltung mit Beispielen.
6. Kenngrößen: Median, Quantile, Erwartungswert, diskret,
stetig und gemischt: Beispiele + Eigenschaften.
Streuung, Varianz, Kovarianz: Eigenschaften und Beispiele, mehrdimensionale
Normalverteilung.
6.4E+F Das Maß-Integral: 3-stufige Definition, Elementarfunktion,
(quasi-)integrierbar, Eigenschaften, monotone Konvergenz, Lemma von Fatou (mit Varianten),
majorisierte Konvergenz, 'fast sicher', Dichte bzgl. eines Maßes,
Integral über ein Maß mit Dichte (Eigenschaft (*)),
Zählmaß, Zählmaß-Integral = Summe, Trafo-Formel (Integration über
Bildmaß), Darstellungen von EX bzw. Eg(X).
6.8E Allgemeine Koppelung: Übergangs-W-Maß, Satz von Fubini, stoch.
unabh. ZV (allg.), bedingte Verteilung, bedingte Erwartungswerte, zufällige Summe.
6.8F Konvergenz und Grenzwertsätze: punktweise Konvergenz, fast sicher, stochastisch, im p-ten Mittel, nach Verteilung, Chebychev-Markov-Ungleichung, schwaches und starkes Gesetz der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz.