Veranstalter:

Ralf Holtkamp.

Inhalt:

Dieses Seminar beschäftigt sich mit den Grundlagen der Theorie der Kategorien und Funktoren. Zunächst lernen wir dabei Begriffe, die es erlauben, viele ähnliche Konstruktionen (z.B. „freies ...“) oder Sachverhalte („wann ist eine Abbildung kanonisch?!“) prägnant zusammenzufassen. Aus der modernen Mathematik ist diese „funktorielle Sprache“ nicht mehr wegzudenken.
Die Theorie ermöglicht es dann aber auch, Methoden von einer speziellen Situation in eine andere konkrete Situation zu übertragen, und dies wollen wir an Beispielen untersuchen.Die vorgesehenen Vortragsthemen sind:

• Einführung. 06.04.10

• Kategorien, Funktoren und natürliche Transformationen - Axiome und Beispiele . Aus [ML Kap.I, vgl.P,S]. 06./13.04.10

• Mono- und Epimorphismen, Hom-Mengen, kleine/große Kategorien . Aus [ML Kap.I 1.-4., vgl.P,S]. 20.04.10

• Duale Kategorien, Funktorkategorien, Komma-Kategorien . Aus [ML Kap.II, vgl.P,S]. 27.04./04.05.10

• Universelle Konstruktionen, (Ko-)Produkte, Limites (I + II) . Aus [ML Kap.III/ Kap.IV/Kap.V, vgl.P,S]. 11.05.-01.06.10

• Adjungierte Funktoren . Aus [ML Kap.IV, vgl.P,S]. 01./08.06.10

• Abelsche Kategorien . Aus [ML Kap.VIII, vgl.P,S]. 15./22.06.10

• Ergänzendes zu darstellbaren Funktoren, Kan-Erweiterungen (I + II) . Aus [ML Kap.I-X, vgl.P,S]. 22.06.-13.07.10

Literatur:

S. Mac Lane, Categories for the working mathematician, Springer.
B. Pareigis, Kategorien und Funktoren, Teubner.
H. Schubert, Kategorien I+II, Springer.

Hinweise:

Das Seminar richtet sich an Studierende der Mathematik und der Physik. Ihnen sollten Gruppen- und Vektorraumhomomorphismen bereits bekannt sein.
Durch die Teilnahme am Seminar und die Vorbereitung eines Vortrags sollen Sie insbesondere die strukturierte Präsentation auch anspruchsvollerer mathematischer Sachverhalte erlernen

Eine Vorbesprechung hat am 4.2.2010 stattgefunden.