Ralf Holtkamp.

• Freie Monoide, Wörter und formale Potenzreihen. Aus [Lothaire, §1]. Erklären Sie das Monoid der Wörter über einem gegebenen Alphabet. Sind Untermonoide freier Monoide wieder frei? Geben Sie Gegenbeispiele an. Beweisen Sie den Defektsatz. Erklären Sie formale Potenzreihen. 1 Vortrag
• Lyndon-Wörter und freie Lie-Algebren. Aus [Lothaire, §5]. Was sind Lyndon-Wörter? Konstruieren Sie mit Lyndon-Wörtern eine Basis der freien Lie-Algebra und beweisen Sie den Satz von Baker-Campbell-Hausdorff. 2-3 Vorträge
• Geklammerte Wörter und Bäume. Aus [Lothaire, §11]. Wie lassen sich (planare) Bäume mit Klammerungen von Wörtern in Verbindung bringen? Beweisen Sie die Potenzreihen-Inversionsformel von Lagrange. 1-2 Vorträge
• Quaternionen. Aus [Zahlen, Kap.7]. Stellen Sie den (Schief-)Körper der Quaternionen und einige Anwendungen vor. Mit Hilfe der Quaternionen beweisen Sie den sogenannten Vier-Quadrate-Satz und konstruieren einen Isomorphismus zwischen der Gruppe der Quaternionen der Länge 1 und der Gruppe SU(2). 2 Vorträge
• Cayley-Zahlen. Aus [Zahlen, Kap.9]. Auch der 8-dimensionale reelle Vektorraum lässt sich mit einer Multiplikation versehen, bezüglich derer man dividieren kann. Die Multiplikation ist nicht mehr assoziativ, genauer erhält man eine alternative Algebra. 1-2 Vorträge
• p-adische Zahlen. Aus [Zahlen (2.Auflage), Kap.6]. Als Vervollständigungen der rationalen Zahlen gesellen sich zum Körper der reellen Zahlen die Körper der p-adischen Zahlen, p Primzahl. Stellen Sie die p-adischen Zahlen und die ganzen p-adischen Zahlen vor. 1 Vortrag
• Halbeinfache nichtkommutative Ringe. Aus [Lam, §1-3].  In diesen Vorträgen soll eine Einführung in die Theorie der (nicht kommutativen) Ringe gegeben werden. Des Weiteren geht es um den Satz von Wedderburn-Artin und die Konstruktion einfacher nicht-artinscher Ringe. 2-3 Vorträge