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Seminar über Algebra (Winter 2009/10)

Veranstalter:

Ralf Holtkamp.

Inhalt:

Dieses Seminar beschäftigt sich mit der Darstellungstheorie endlicher Gruppen, einem Teilgebiet der Algebra, das vielfältige Anwendungen in der Mathematik und den Naturwissenschaften hat. Hierbei studiert man die verschiedenen Möglichkeiten, gegebene Gruppen als Gruppen von Matrizen zu realisieren. Die vorgesehenen Vortragsthemen sind:

  • Lineare Darstellungen und G-Moduln, Satz von Maschke, Irreduzible Darstellungen, Kronecker-Produkt von Darstellungen. Aus [Serre, Ch.1 / Ch. 6.1 / *]. Vortrag 23.10.09:SF

  • Charaktere, Lemma von Schur, Orthogonalitätsrelationen. Aus [Serre, Ch.2.1-2.3]. Vortrag 30.10.09:ST

  • Zerlegung der regulären Darstellung, einige wichtige Charaktertafeln. Aus [Serre, Ch.2.4 / Auswahl von Beispielen aus Ch.5]. Vortrag 06.11.09:MMe

  • Klassenfunktionen, Anzahl irreduzibler Darstellungen, kanonische Zerlegung einer Darstellung. Aus [Serre, Ch.2.5-2.7 / *]. Vorträge 13.+20.11.09:FH,SS

  • Eindimensionale Darstellungen, Darstellung des direkten Produkts, Induzierte Darstellungen. Aus [Serre, Ch.3.1-3.3 / weitere Beispiele aus Ch.5]. Vorträge 27.11.+04.12.09:SK,FR

  • Algebraische Zahlen, Werte von Charakteren, Dimensionen irreduzibler Darstellungen. Aus [Serre, Ch.6.2-6.5]. Vorträge 11.+18.12.09:VS,PZ

  • Induktion, Restriktion, Frobenius-Reziprozität, Kriterium von Mackey. Aus [Serre, Ch.7]. Vorträge 08.+15.01.10:AT,JZ

  • Darstellungen der symmetrischen Gruppen. Aus [Fulton-Harris, Lect.4 / *]. Vortrag 22.01.10:LB

  • Anwendungen in der Physik, Molekülschwingungen. Aus [*]. Vortrag 29.01.10:FL

  • Satz von Burnside, Superauflösbare Gruppen. Aus [Serre, Ch.8]. Vortrag 05.02.10:MMo

Literatur:

J.-P. Serre, Linear Representations of Finite Groups, Springer.
W. Fulton - J. Harris, Representation Theory. A first course, Springer.
(*) weitere Literatur: in der Vorbesprechung angegeben 

Hinweise:

Das Seminar richtet sich an Studierende der Mathematik und der Physik, die bereits Kenntnisse in der Algebra oder zumindest sehr gute Kenntnisse in der linearen Algebra haben. Durch die Teilnahme am Seminar und die Vorbereitung eines Vortrags sollen Sie insbesondere die strukturierte Präsentation auch anspruchsvollerer mathematischer Sachverhalte erlernen


Eine Vorbesprechung hat am 01.07.2009 stattgefunden.