Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen
Aktuell:
- Die Vorlesung am Montag, dem 19.1.2004 fällt aus. Ersatztermin: Dienstag, 3.2.2004, 7.DS in C307.
Termine:
- Vorlesung: Montag, 4. DS in WIL A 120; Dienstag (ungerade Wochen), 1. DS in WIL C133.
- Übung: Donnerstag (gerade Wochen), 5.DS in WIL C 133, gehalten von Ulrich Matthes
- Vorrangzeiten Rechnerraum WIL C 107: Mittwoch, 1. DS, Donnerstag, 6. DS und Freitag, 4. DS
Sprechstunde:
Dienstag, 2. DS in WIL C 318 (Ausnahmen: 21.10.03, 10.01.04).
Bemerkungen:
Im Runge-Kutta Verfahren Def. 3.9der VL muß es heißen:
- \varphi(t,y,h) = 1/6{k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4}.
Übungsaufgaben:
- Matlab Tutorial von Robert Wilke und Ulf Wittl hier in pdf. Alles ink. pdf-Datei und Matlab Beispielen als zip Datei gibt es hier.
- Matlab Einführung von Jörn Behrens und Armin Iske gibt es in pdf hier.
- 17.10.2003: Übung 1
- 03.11.2003: Übung 2
- 17.11.2003: Übung 3
- 02.12.2003: Übung 4
- 12.12.2003: Übung 5
- 06.01.2004: Übung 6
Zusammenfassung:
Bei gewöhnlichen Differentialgleichungen tritt die gesuchte (skalare oder vektorwertige) Funktion neben ihren Ableitungen bis zu einer gewissen Ordnung lediglich als Funktion einer unabhängigen Variablen auf. Anfangs- und Randwertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen, bei denen der Lösung gewisse Zusatzbedingungen auferlegt werden, treten sehr häufig in der Modellierung in den Natur- und Ingenieurwissenschaften sowie in der Ökonomie auf.
Neben der Diskussion von exemplarischen Anwendungen wird in der Vorlesung jeweils eine knappe Einführung in die Theorie von Anfangs- und Randwertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen gegeben (Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilitätsaussagen). Im Zentrum der Veranstaltung steht jedoch die Entwicklung, Darstellung und mathematische Begründung von numerischen Lösungsmethoden. Behandelt werden insbesondere Ein- und Mehrschrittverfahren für Anfangswertaufgaben sowie Differenzen- und Variationsmethoden für Randwertaufgaben. Eine zentrale Rolle wird die a-posteriori Fehlerkontrolle spielen.
Zielgruppe:
Studierende der Fächer Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik.
Vorkenntnisse:
Grundkurs Mathematik, insbesondere Lineare Algebra, Analysis und Numerik
Inhaltsübersicht:
Einführung und Beispiele
Anfangswertaufgaben
- Existenz und Einzigkeit von Lösungen
- Einschrittverfahren
- Mehrschrittverfahren
- Fehlerkontrolle (Extrapolation, eingebettete Verfahren)
Randwertaufgaben
- Existenz und Einzigkeit von Lösungen
- Differenzenverfahren
- Variationelle Methoden
- Schießverfahren
Literatur:
- P. Deuflhard, F. Bornemann:
Numerische Mathematik 2. Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen. ,
WdG 1994.
- K. Strehmel, R. Weiner:
Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen.,
Teubner, 1995.
- R. D. Grigorieff:
Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen., Teubner, 1972.
- H. Werner, H. Arndt:
Gewöhnliche Differentialgleichungen.,
Springer, 1991.
siehe auch Aushang, als ps Datei hier.
Leistungsnachweis:
Für den Erhalt eines Übungsscheines sind folgende Kriterien zu erfüllen;
- Erfolgreiche Bearbeitung von 60 % der Übungsaufgaben, wobei mindestens 50 % der Übungsaufgaben jedes Aufgabenblattes erfolgreich zu bearbeiten sind.
- Zusätzlich 6 von 9 möglichen Punkten bei 3 numerischen Aufgaben. Dabei gilt eine Aufgabe als erfolgreich bearbeitet, falls mindestens 2 Punkte erreicht wurden. Numerische Aufgaben sind in den Vorrangzeiten am Rechner vorzuführen.
- Regelmässige aktive Teilnahme an den Übungen, welche sich i.d.R. durch Vorrechnen von Übungsaufgaben an der Tafel ausdrückt (mindestens 2 mal pro Semester).
Einschreibung:
1. Vorlesung, Montag, 13.10.03., 4. DS. in WIL A 120.
Michael Hinze