Anwendungen der Linearen Algebra - WS 2012/2013

Die Idee dieses "blended learning"-Angebots ist es, einige der grundlegenden Probleme in der Studieneinstiegsphase durch eine Reihe von Vorträgen über Anwendungen der linearen Algebra abzufedern. Kernziele dieser Veranstaltung sind:

Motivation. Die Bereitschaft sich auf eine neue mathematische Sprache und die damit einher gehende Abstraktion und Präzision einzulassen, soll durch das Aufzeigen von spannenden Anwendungen erhöht werden. Zum Beispiel ist es möglich an die in der Schule eingeführte Vorstellung vom Abstand eines Punktes zu einer Geraden anzuknüpfen und basierend auf dem allgemeinen Vektorraumbegriff eine Vielzahl moderner Anwendungen zu erschließen.
Math awareness: Die im Rahmen dieser Veranstaltung vorgestellten Anwendungen stammen überwiegend aus unserer Umwelt, sind 'außermathematische' Anwendungen. Die daraus abzuleitende Relevanz der Methoden und Konzepte der linearen Algebra, aber auch der Mathematik im Allgemeinen, soll ein Fundament für die Abschätzung der Bedeutung der Mathematik in der Gesellschaft bilden. Sobald die hinter den präsentierten Anwendungen stehenden mathematischen Konzepte (Approximation, Codierung, Optimierung,...) deutlich werden, wird das Auge des Betrachters dahingehend geschärft, dass nun selbstständig viele weitere Anwendungen dieser Konzepte erkannt werden können.
Orientierung und Übersicht: Die Anwendungen in dieser Vortragsreihe haben zwar den Fokus stets auf den jeweils gerade aktuellen Themen der Vorlesung, dennoch ist an vielen Stellen etwas mehr Mathematik nötig, um die Anwendung im Detail zu verstehen. Zum Teil kann dieses 'mehr' durch aus der Schulmathematik bekannte Inhalte grob abgedeckt werden, häufig muss aber auch die Tür zu weiteren Gebieten (z.B. Operations Research, Codierungstheorie, Kryptographie, Graphentheorie, Dynamische Systeme,...) der Mathematik geöffnet und der dahinter liegende Raum skizziert werden. Ohne jeweils wirklich tief in unbekanntes Gebiet vorzustoßen, hilft dieser Ausblick hoffentlich dabei schon sehr früh im Studium eine ungefähre Vorstellung von der Größe und von Wesenszügen der Mathematik zu bekommen. Es ist beabsichtigt häufig eine chronologische Dimension mit einzublenden und das Wechselspiel zwischen der Entstehung von Anwendungen und der Entstehung von Mathematik zu beleuchten. Dies scheint mir einerseits schon in sich selbst eine wichtige Aufgabe einer solchen Veranstaltung, andererseits hilft die gewonnene Übersicht den Studierenden hoffentlich auch bei der Ausgestaltung ihres Studienverlaufs.
Verfestigung und Verständnis: Die verschiedenen Anwendungen machen es erforderlich, die Vorlesungsinhalte immer wieder aus einem veränderten Blickwinkel zu rekapitulieren. Zum Beispiel werden Datenansammlungen oder Prozesse in Matrizen verwandelt und mit Methoden behandelt, die für das Studium linearer Abbildungen erarbeitet wurden. Solche Blickwinkelveränderungen ermöglichen einen Verständniszugewinn, da es einem vielleicht erst beim zweiten oder dritten Blickwinkel gelingen mag einen Zugang und ein Gefühl für die Sache zu finden. Außerdem wird bereits behandelter Vorlesungsstoff in einer leicht veränderten Form 'wiederholt' und dadurch in seiner Essenz vermutlich verfestigt.