Schriftzug: Fachbereich Mathematik 
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Gerichtete Graphen, Sommer 2016

Dozent: Peter Heinig
Vorlesung: Mittwochs, 12:15 - 13:45, Geomatikum H2
Übungen: Mittwochs, 15:15 - 16:00, Geomatikum 142

Inhalt

Struktur

(0) Grundlagen der Theorie der Gerichteten Graphen.
(1) Orientierungen ungerichteter Graphen mit Zusatzeigenschaften.
(2) Algorithmisches zu starkem Zusammenhang gerichteter Graphen,
bei Benutzung von Struktursätzen aus dem nächsten Kapitel.
(3) Beweis von Strukturaussagen zu stark-(ecken- oder bogen-)zusammenhängenden
gerichteten Graphen mit Minimalitätseigenschaften.

Leitmotive

(1) Beziehungen zwischen Zusammenhang des zugrundeliegenden ungerichteten Graphen
und gerichteten Zusammenhangseigenschaften von Orientierungen des Graphen.
(2) Gerichteten Zusammenhang bezeugende Teilstrukturen gerichteter Graphen
(und algorithmische Nutzbarmachung solch struktureller Zeugen).

Voraussetzungen

Diese Vorlesung richtet sich an Studierende der Mathematik und Informatik mit elementaren Grundkenntnissen zu Kombinatorik und Graphentheorie. Vorherige Teilnahme an den Vorlesungen Graphentheorie I und II ist hilfreich, aber nicht notwendig und auch keine formale Teilnahme-Voraussetzung. Mitunter werden Resultate aus diesen Vorlesungen ohne Beweis verwendet. Die grundlegenden Definitionen der Theorie der Gerichteten Graphen sind Teil der Vorlesung; dann folgen vertiefende Kapitel zu einem algorithmischen und zu einem strukturtheoretischen Thema.

Studientechnisches

Diese Vorlesung entspricht 6 CP. Studierende in der Bachelor-Phase können diese Vorlesung im Anschluss an die Graphentheorie des Bachelors hören und sie sich später in der Master-Phase anrechnen lassen. (Dann aber kann sie nicht schon im Bachelor eingebracht werden.)
Leistungsnachweis

Ausreichende schriftliche Bearbeitung der Übungen (120 Punkte aus den schriftlichen Abgaben sind ausreichend für die Zulassung zur mündlichen Prüfung). Bestehen der mündlichen Prüfung nach Ende des Semesters.

Übungsblätter

  • Übungsblatt 1 - Abgabe bis spätestens: 20. April 2016. Besprechung: 20. April 2016.
  • Übungsblatt 2 - Abgabe bis spätestens: 27. April 2016. Besprechung: 27. April 2016.
  • Übungsblatt 3 - Abgabe bis spätestens: 4. Mai 2016. Besprechung: 4. Mai 2016.

  • Übungsblatt 4 - Abgabe bis spätestens: 11. Mai 2016.
    (Bemerkung: "[...] und 2^(|V|-2)-1 verschiedenen Fragmenten, von denen jedes [...]"
    ist zu verstehen als
    "[...] und mindestens 2^(|V|-2)-1 verschiedenen Fragmenten, von denen jedes [...]")

  • Übungsblatt 7 - Fakultative Abgabe (s. Nachricht im STiNE) bis spätestens: 8. Juni 2016.

Literatur

  • Via STiNE abrufbares Vorlesungsskript (24. Mai: Heute neue Version veröffentlicht)
  • R. Diestel, Graphentheorie (4. Auflage), Springer 2010
  • R. Diestel, Graph Theory (4th ed.), Springer 2010

 
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