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Kombinatorische Gruppentheorie, WS 13/14

Matthias Hamann

Termine

Vorlesung: Montag 10:15 - 11:45, Geomatikum H4
Donnerstag 10:15 - 11:45, Geomatikum H3
Übung: Mittwoch 12:15 - 13:45, Geomatikum 430

Überblick

Ziel der Vorlesung ist es, Gruppen anhand ihrer Operationen auf topologischen Räumen, insbesondere auf Graphen, zu verstehen. Insbesondere werden folgende Themen behandelt:
  • Gruppenoperationen
  • Cayley-Graphen
  • freie Gruppen
  • Präsentationen von Gruppen
  • Bass-Serre-Theorie
  • Quasi-Isometrieinvarianten endlich erzeugter Gruppen
  • hyperbolische Gruppen

Voraussetzungen

  • Die Vorlesung setzt Kenntnisse über Gruppen voraus, wie sie in der Regel in der Anfängervorlesung Lineare Algebra und Analytische Geometrie, spätestens in der Algebra, vermittelt werden.
  • Grundlegende Kenntnisse der Graphentheorie (Kapitel 0.1 bis 0.5 aus Diestels Buch Graphentheorie) sind hilfreich, aber nicht notwendig.

Skript

Parallel zur Vorlesung wird ein Skript erstellt, dass hier mit Hilfe des in der Vorlesung bekanntgegebenen Zugangscodes zu erreichen ist.

Übungen

Die Übungsblätter werden jeweils mittwochs nach der Übung auf diese Webseite gestellt. Eine Woche später werden die Aufgaben in der Übung besprochen.

Literatur

  • G. Baumslag, Topics in Combinatorial Group Theory, Birkäuser Verlag, Basel, 1993.
  • P. de la Harpe, Topics in Geometric Group Theory, University of Chicago Press, Chicago, 2000.
  • R.C. Lyndon & P.E. Schupp, Combinatorial Group Theory, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1977.
  • J. Meier, Groups, Graphs and Trees. An introduction to the Geometry of Infinite Groups, Cambridge University Press, Cambridge, 2008.
  • J.-P. Serre, Trees, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1980.

 
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