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Kombinatorische Gruppentheorie, WS 13/14
Termine
Vorlesung: |
Montag |
10:15 - 11:45, |
Geomatikum H4 |
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Donnerstag |
10:15 - 11:45, |
Geomatikum H3 |
Übung: |
Mittwoch |
12:15 - 13:45, |
Geomatikum 430 |
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Überblick
Ziel der Vorlesung ist es, Gruppen anhand ihrer Operationen auf topologischen Räumen, insbesondere auf Graphen, zu verstehen.
Insbesondere werden folgende Themen behandelt:
- Gruppenoperationen
- Cayley-Graphen
- freie Gruppen
- Präsentationen von Gruppen
- Bass-Serre-Theorie
- Quasi-Isometrieinvarianten endlich erzeugter Gruppen
- hyperbolische Gruppen
Voraussetzungen
- Die Vorlesung setzt Kenntnisse über Gruppen voraus, wie sie in der Regel in der Anfängervorlesung Lineare Algebra und Analytische Geometrie, spätestens in der Algebra, vermittelt werden.
- Grundlegende Kenntnisse der Graphentheorie (Kapitel 0.1 bis 0.5 aus Diestels Buch Graphentheorie) sind hilfreich, aber nicht notwendig.
Skript
Parallel zur Vorlesung wird ein Skript erstellt, dass hier mit Hilfe des in der Vorlesung bekanntgegebenen Zugangscodes zu erreichen ist.
Übungen
Die Übungsblätter werden jeweils mittwochs nach der Übung auf diese Webseite gestellt. Eine Woche später werden die Aufgaben in der Übung besprochen.
Literatur
- G. Baumslag, Topics in Combinatorial Group Theory, Birkäuser Verlag, Basel, 1993.
- P. de la Harpe, Topics in Geometric Group Theory, University of Chicago Press, Chicago, 2000.
- R.C. Lyndon & P.E. Schupp, Combinatorial Group Theory,
Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1977.
- J. Meier, Groups, Graphs and Trees. An introduction to the Geometry of Infinite Groups, Cambridge University Press, Cambridge, 2008.
- J.-P. Serre, Trees, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1980.
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