Vortrag 18.4.2006
Peter Dauscher: Attraktive Mengen in einem deterministischen diskreten Verkehrsmodell
Eines der bekanntesten diskreten Verkehrsmodelle ist das
Nagel-Schreckenberg-Modell. Ein wesentliches Charakteristikum eines
solchen Modells ist das Fundamentaldiagramm, das die Fahrzeugdichte
mit dem erreichten Fluss (bzw. der erreichten
Durchschnittsgeschwindigkeit) in Beziehung setzt.
Betrachtet man den deterministischen Spezialfall des Modells, so kann
man durch einfache Überlegungen eine obere Schranke für die Werte des
jeweiligen Fundamentaldiagramms bestimmen. Die Frage danach, ob diese
Schranke tatsächlich auch in jedem Fall von den Werten erreicht wird,
führt dabei direkt auf die Frage nach der Attraktor-Struktur eines
solchen Systems.
Es lässt sich direkt nachweisen, dass alle Zustände aller Attraktoren
eines solchen Systems den Werten der jeweiligen oberen Schranke
entsprechen -- oder anders ausgedrückt -- dass alle Werte, die unter
der jeweiligen Schranke liegen, einem transienten Verhalten
entsprechen.
Während beim typischen diskreten Nagel-Schreckenberg-Modell alle
Attraktoren zu einer bestimmten Dichte der gleichen
Durchschnittsgeschwindigkeit entsprechen, so ändert sich dies bei
Einführung einer Anfahrtsverzögerung. Hier koexistieren Attraktoren
mit wünschenswertem Verhalten mit unerwünschtem Verhalten. Der
eingeführte Formalismus könnte sich hier evtl. auch für praktische
Fragen als relevant erweisen.