Graphentheorie (Bachelor)

Veranstalter:

 Reinhard Diestel oder Christian Reiher oder Mathias Schacht

Inhalt:

 Leitprobleme und grundlegende Sätze der Graphentheorie. Die Vorlesung folgt zwar keinem Buch – aber es gibt ein Buch, das dieser Vorlesung folgt (s.u.). Es versucht dies mit den jeweils zwei oder drei ersten Abschnitten eines jeden Kapitels, so dass in der Vorlesung niemand mitschreiben muss.

Ziel:

Die Graphentheorie ist eines der jüngsten und zugänglichsten Gebiete der Mathematik. Ohne, wie in den klassischen Disziplinen oft unumgänglich, zunächst ein umfassendes Instrumentarium an Begriffsapparat und Techniken beherrschen lernen zu müssen, begegnet man hier vom ersten Tag an mathematischen Problemen, die man im Prinzip ohne weitere Voraussetzungen selbst bearbeiten könnte. Hierzu soll die Vorlesung einerseits den ordnend-motivierenden Rahmen darstellen und andererseits anhand besonders schöner Beweise inspirieren. Kleine Warnung: dieser ``aktive'' Charakter der Vorlesung macht sie vielleicht etwas erratischer, und damit schwerer, als sie es bei häppchenweiser Stoffvermittlung wäre. Aber – so hoffen wir – auch interessanter für alle, die sich darauf einlassen richtig mitzumachen.

Zur Vorlesung gibt es Übungen, die durchaus über den Vorlesungsstoff hinausgehen können und eine Spielwiese für eigene Beweisversuche bieten.

Auch das Proseminar folgt der Vorlesung inhaltlich. Es dient vor allem dazu, die Darstellung von Mathematik einzuüben: sowohl ausformuliert schriftlich als auch in freiem mündlichen Vortrag (ohne Spickzettel). Beides sind wichtige Fähigkeiten, die spätestens in Examensarbeiten und Prüfungen relevant werden, deren Ausbildung im Mathematikstudium jedoch oft zu kurz kommt.

Vorkenntnisse:

 Die Vorlesung wendet sich typischerweise an Hörer im 4. Semester, setzt aber nur Grundbegriffe aus dem 1. Semester voraus. Wichtig jedoch ist ein in der Anfängerausbildung gewachsener Mut zum Mitdenken in Echtzeit ­ während der Vorlesung ebenso wie im Proseminar oder den Übungen.

Vorherige oder gleichzeitige Teilnahme an der Vorlesung "Diskrete Mathematik" ist nicht Voraussetzung. Diese Vorlesung ist als Alternative gedacht, mit eher einführendem aber auch angewandterem Charakter.

Literatur:

R.Diestel, Graphentheorie (4. Auflage), Springer 2010
R.Diestel, Graph Theory (4th ed'n), GTM 173, Springer 2010

Die deutsche Auflage ist eine Übersetzung großer Teile der englischen und deckt den Stoff dieser Vorlesung ab. Die englische Ausgabe enthält zusätzlich Material für die Master-Vorlesung "Graphentheorie", das in der deutschen nicht enthalten ist.

Zusatzmaterial:

Übungsblätter

Deutsch-englisches Glossar

Prüfungen:

 Die Prüfung zur Vorlesung ist mündlich und dauert ca. 20 Minuten. Die Prüfungen finden statt am 22.2 und 28.3.2012; die namentliche Einteilung, wer wann geprüft wird, finden Sie hier. Tipps zum Ablauf und zur Vorbereitung, sowie einen Link zum Prüfungsstoff, gibt es hier.
Bewertung der Übungsleistung: Erforderlich für das Bestehen der Übung, und damit für die Zulassung zur Modulprüfung, ist die Lösung von insgesamt 50% der normalen und der leichten (mit Minus markierten) Aufgaben, gewichtet im Verhältnis von 2:1 Punkten.
     Die schweren Aufgaben (mit + markiert) gehen in die Summe der verlangten Punkte nicht ein. Sie können jedoch nach Absprache anrechnungsfähige Zusatzpunkte bringen.