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Globale Riemannsche Geometrie (MSc-Vertiefungsmodul)
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Veranstalter: |
Vicente Cortés, email: cortes at math.uni-hamburg.de
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Inhalt: |
- Riemannsche Mannigfaltigkeiten als metrische Räume
- Der Satz von Hopf-Rinow
- Das Bogenlängenfunktional; Geodäten und Jacobifelder
- Die Sätze von Bonnet-Myers und Cartan-Hadamard
- Holonomiegruppen
- Bergers Klassifikation der Riemannschen Holonomiegruppen
- Mannigfaltigkeiten mit spezieller Holonomie
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Ziele: |
- Vertrautheit mit globalen Methoden und Resultaten der
Riemannschen Geometrie
- Verständnis der Auswirkungen
von Krümmungseigenschaften auf die Topologie
Riemannscher Mannigfaltigkeiten
- Aneignung grundlegender Begriffe und Techniken der
Holonomietheorie
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Vorkenntnisse:
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Grundkenntnisse der Differentialgeometrie im Umfang
der Differentialgeometrievorlesung im Bachelorstudiengang
Mathematik; Das deutschsprachige Skript der BSc-Vorlesung wird den
Teilnehmern/innen bei Bedarf zur Verfügung gestellt.
Englischsprachige Alternative: O'Neill, Barrett,
Semi-Riemannian geometry, With applications to relativity,
Pure and Applied Mathematics, 103, New York-London etc.:
Academic Press, XIII (1983), bis Seite 127.
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Literatur: |
Ein Skript mit detaillierten Literaturangaben wird parallel zur Vorlesung
erstellt. Englischsprachige Standard-Referenzen sind u.a.:
Cheeger-Ebin, Comparison theorems in Riemannian geometry; O'Neill,
Semi-Riemannian Geometry; Kobayashi-Nomizu, Foundations of Differential
Geometry, Vol. I (besonders für die Holonomietheorie). Zu empfehlen ist
auch das neue Springer-Lehrbuch von Baum, Eichfeldtheorie: Eine Einführung
in die Differentialgeometrie auf Faserbündeln.
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Anmerkungen: |
Die Vorlesung ist vierstündig mit zweistündigen Übungen und
wird durch ein Seminar (über Yang-Mills-Theorie) begleitet. Die
aktive Teilnahme am Seminar wird allen empfohlen, insbesondere denen,
die eine Masterarbeit in Differentialgeometrie schreiben möchten.
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Ort und Zeit:
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Vorlesung: Mo 14:15-15:45 Geom H5 und Do 12:00-13:30 Geom H6
Übungen: Do 8:15-9:45, Geom 430 |
Übungsblätter: |
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Modulabschlußprüfung: |
Mündliche Prüfung nach individueller Terminvereinbarung (bitte
kümmern Sie sich gegen Ende des Semesters darum). Die Zulassung
zur Prüfung setzt die Lösung von 50% der Übungsaufgaben voraus.
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Unterrichtssprache: |
Deutsch oder Englisch. Die Unterrichtssprache wird zu Beginn der
ersten Vorlesungsstunde in Absprache mit den Teilnehmerinnen und Teilnehmern
entschieden.
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Arbeitsaufwand: |
12 Leistungspunkte
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Verwendbarkeit des
Moduls: |
Wahlpflichtmodul in den Master-Studiengängen Mathematik,
Mathematische Physik, Technomathematik und Wirtschaftsmathematik
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