65.055/056: Differentialgeometrie und Übungen (BSc) Veranstalter: Vicente Cortés, email: cortes at math.uni-hamburg.de Inhalt: Ausgehend vom Begriff der differenzierbaren Mannigfaltigkeit soll die lokale und globale Theorie Riemannscher und Lorentzscher Mannigfaltigkeiten systematisch entwickelt und an Hand von Beispielen erläutert werden. Das Studium von Beispielen soll in den Übungen vertieft werden. Ziel: Vertrautheit mit Differentialrechnung auf Mannigfaltigkeiten und geometrischen Grundbegriffen, wie etwa Parallelverschiebung und Krümmung. Vorstellung von der Relevanz dieser Begriffe und Methoden im allgemeinen mathematischen Kontext und in konkreten Beispielen, insbesondere von den Auswirkungen (lokaler) Krümmungseigenschaften auf die (globale) Topologie der betrachteten Mannigfaltigkeiten. Vorkenntnisse: Analysis und Lineare Algebra im Umfang des Grundstudiums. Die Vorlesung richtet sich an Studierende der Mathematik und der Physik und an Studierende des Lehramts Literatur: Zum Beispiel: O'Neill, Barrett, Semi-Riemannian geometry, With applications to relativity, Pure and Applied Mathematics, 103, New York-London etc.: Academic Press, XIII (1983), 468 Seiten. Anmerkungen: Die Vorlesung ist vierstündig mit zweistündigen Übungen und wird durch ein Seminar begleitet. Die aktive Teilnahme am Seminar wird allen empfohlen, insbesondere denen, die eine Abschlußarbeit in Differentialgeometrie schreiben möchten. Mögliche Bachelorarbeitsthemen o.ä. können nach einem erfolgreichen Seminarvortrag besprochen werden. Das Seminar ist auch für Studierende des Lehramts geeignet. Ort und Zeit: Vorlesung:  Mo und Mi 8:15-9:45, Geom H4 bzw. H6 Übungen:   Mo 12:15-13:45, Geom 435 Übungsblätter: Die Aufgaben werden Mittwochs in der Vorlesung verteilt und unter STiNE f¨r die Teilnehmerinnen und Teilnehmer hochgeladen. Modulabschlußprüfung: Mündliche Prüfung nach individueller Terminvereinbarung (bitte kümmern Sie sich gegen Ende des Semesters darum). Die Zulassung zur Prüfung setzt die Lösung von 50% der Übungsaufgaben voraus. Es wird empfohlen die Prüfung vor Beginn des Wintersemesters 2010/11 abzulegen. Verwendbarkeit des Moduls: Vertiefungsmodul im Bachelor-Studiengang Mathematik (Wahlpflichtmodul). Solche BSc-Module können in begrenztem Umfang auch in den mathematischen Master-Studiengängen (z.B. Mathematik, Mathematische Physik) angerechnet werden. Grundkenntnisse der Differentialgeometrie, wie sie in dieser Vorlesung vermittelt werden, sind auch im Physikstudium, z.B. beim Studium der Allgemeinen Relativitätstheorie und Stringtheorie, notwendig.