Frage 1
Die Zahlen des Dezimalsystems werden bekanntlich aus Zehnerpotenzen gebildet:

Beispiel:    123 = 1 · 102 + 2 · 101 + 3 · 100

In den ersten Fragen wollen wir uns mit dem Dualsystem beschäftigen, in dem nur die Ziffern  0 und 1 bekannt sind.

Beispiel:    Wegen 5 = 1 · 22 + 0 · 21 + 1 ·20 ist   101 die duale Schreibweise der Dezimalzahl  5

Gesucht ist die duale Schreibweise der Dezimalzahl  10

  Erst die richtige Zahl angeben: 
  Zur  Kontrolle    oder zur  nächsten Frage

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



Frage 2

Und jetzt umgekehrt:

Welche Dezimalzahl verbirgt sich hinter der dualen Zahl 11011 ?

  Erst die richtige Zahl angeben: 
  Zur  Kontrolle    oder zur  nächsten Frage

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



Frage 3
Ganz schnell ohne lange Überlegung und ohne Rechnung:

Die Dezimalzahl 25 als Dualzahl

  Erst die richtige Zahl angeben: 
  Zur  Kontrolle    oder zur  nächsten Frage

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



Frage 4
Wir vergessen mal das Dezimalsystem und rechnen dual:

a)  1010 + 1011

b)  101 · 111

  Erst die richtigen Zahlen angeben:  a)    b) 
  Zur  Kontrolle    oder zur  nächsten Frage

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



Frage 5:
Jetzt gehen wir zu weiteren Zahlsystemen über.

Die ersten Zahlen des Dreiersystems lauten 0, 1, 2, aber wie geht es weiter? Die nächste Zahl ist

  a)   0
  b)   3
  c)   10
 

  Erst ankreuzen:     a):      b):      c): 
  Zur  Kontrolle    oder zur  nächsten Frage

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



Frage 6
Üben wir das Rechnen im Dreiersystem: 

a)  12 + 21 + 20 = ??

b)  11 · 22 = ??       

  Erst die richtigen Zahlen angeben:  a)    b) 
  Zur  Kontrolle    oder zur  nächsten Frage

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



Frage 7
Wir wollen die gleichen Zahlen in verschiedenen Zahlsystemen aufschreiben. In der folgenden Tabelle soll in jeder Zeile jeweils die gleiche Zahl stehen (Beispiel erste Zeile)
 
 
Dualsystem Siebenersystem Dezimalsystem
Beispiel 1111 21 15
1001
101
10
  Erst die Tabelle auffüllen
  Zur  Kontrolle    oder zur  nächsten Frage

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



Frage 8
Im Elfersystem (taucht bei der ISBN-Nummer im Buchhandel auf) benötigt man zur Darstellung von Zahlen neben den Ziffern 0, 1, ..., 9 ein weiteres Symbol  x  (für die "Ziffer" 10). 

  a)   Man schreibe die Dezimalzahl  100  im Elfersystem
  b)   Man schreibe die Elferzahl  xx  im Dezimalsystem

  Erst die richtigen Zahlen angeben:  a)    b) 
  Zur  Kontrolle    oder zur  nächsten Frage

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



Frage 9
Wahr oder Falsch?

Die Zahl  v = 100  des Vierersystems ist doppelt so groß wie die Zahl  d = 100  des Dualsystems

  Erst ankreuzen:     Wahr:      Falsch: 
  Zur  Kontrolle    oder zur  nächsten Frage

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



 

Frage 10
In der folgenden Divisionsaufgabe 
ist  x  ein unleserliche Ziffer. Gefragt ist

a) Um welche Ziffer handelt es sich?

b) in welchem Zahlensystem (Dual-,  3-,  4-,  5-,  6-System,  ... ??)  findet diese Rechnung statt?
 

  Erst eintragen: x=    Im  - System
  Zur  Kontrolle    oder zur  Auswertung

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



Antwort zur Frage 1:                                                               1010 :

Es ist    10 = 1 · 23 + 0 · 22 + 1 · 2+ 0 · 2 ,  also  ist die gesuchte Zahl   1010

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Antwort zur Frage 5:          Das Kreuz gehört zu   c):

  Eigentlich ganz einfach: Da es im Dreiersystem keine Ziffer  3  gibt, entspricht die Dezimalzahl 

3 = 1·31 +0·30 

der Dreierzahl  10 .

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Antwort zur Frage 2:                             Richtig ist die Zahl 27:
Wegen 

11011 = 1 · 24 + 1 · 23 + 0 · 22 + 1 · 21 + 1 · 2=  16 + 8 + 2 + 1  =  27 

ist   11011 die duale Schreibweise der Dezimalzahl  27
 

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Antwort zur Frage 9               Falsch:
Wir vergleichen die Darstellungen von d  und  v  im Dezimalsystem:

=  1·22  = 4 ,   v = 1·42  = 16

ist also viermal so groß wie 
 

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Antwort zur Frage 4:             Summe: 10101,       Produkt: 100011
Wir rechnen einfach per Hand und beachten, dass im Dualsystem 1 + 1 = 10 gilt :

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Antwort zur Frage 8:      a): 91,  b): 120
a)  100 = 9·11 + 1, die gesuchte Darstellung im Elfersystem ist  91

b)  xx bedeutet  x·11 + x  mit  x= 10,  also im Dezimalsystem  10·11+ 10 = 120.

 

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Antwort zur Frage 7:         So sieht es aus: 
Dualsystem Siebenersystem Dezimalsystem
Beispiel 1111 21 15
1001 12 9
 110010 101 50
1010 13 10

Ein Beispiel: 50 im Siebenersystem:  50 = 1·72 + 0·71 + 1·70   entspricht  101 
 

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Antwort zur Frage 10:             Gesucht ist die Ziffer 3  im  5 - System:
  Noch einmal die Aufgabe:

Aus 1x - 12 = 1 (oben links in der Aufgabe) folgt  x = 3.  Aus 10 - x,  also  10 - 3 = 2 (weiter unten) folgt 2 + 3 = 10.  Damit findet die Rechnung im  5 - System statt. (10 = 5 bedeutet, dass wir nur die Ziffern 0, 1, 2, 3, 4 zur Verfügung haben) 

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Antwort zur Frage 6:      Die Summe ist  200 , das Produkt  1012 :
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Antwort zur Frage 3:         Korrekt ist die Zahl 100000:
Ohne Rechnung:

Die sechste Zweierpotenz 25 ( die erste ist  20 )  hat als einzige nicht den Faktor 0, daher ist die gesuchte Zahl eine 1, gefolgt von fünf Nullen:

100000
 

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Erzielt  Punkte von maximal 
Umgerechnet  Prozent
Dies ist 
-----
Benötigte Zeit  Sekunden
Damit werden Prozent angerechnet
Damit ist die Leistung insgesamt

 

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H. J. Samaga, 04.07.00 / 17.05.01 / 02.07.01 / 24.04.05