Zur Bewertung: Wie in der Klausur bringt jedes richtige Kreuz zwei Pluspunkte, jedes falsche Kreuz einen Minuspunkt.
Die zeitliche Komponente bei der Auswertung dieses Fragebogens spielte in der Klausur keine Rolle.

 

Wahr oder falsch?


Frage 1

Für  a, bIR  und  nIN  gilt

   a = b  und  n  ungerade   ⇒   (a + b)n = (ab)n
 

Wahr        Falsch 

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Frage 2

Die Menge der komplexen Zahlen ohne  IR  ist abzählbar
 

Wahr        Falsch 

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Frage 3

Zur  g – adischen Darstellung:

     ( 1 0 2 )3    =    ( 2 1 )5
 
 

Wahr        Falsch 

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Frage 4

Wenn  U1  und  U1  Untervektorräume des Vektorraumes  V  sind, ist auch

     U1 ∪ ( U1 ∩ U2 )  ein Untervektorraum
 

Wahr        Falsch 

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Frage 5

Die Vektoren  (1,2),  (2,3),  (3,4)  sind im Vektorraum  IR 2  linear abhängig
 

Wahr        Falsch 

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Frage 6

Keine lineare Abbildung  IR2  →  IR3  ist surjektiv
 

Wahr        Falsch 

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Frage 7

Der Kern einer linearen Abbildung ist stets gleich der linearen Hülle des Nullvektors
 

Wahr        Falsch 

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Frage 8

Die Matrix, die im  IR2  zur Spiegelung an der Geraden durch (0,0) und (1,-1) gehört, besitzt kein Inverses
 

Wahr       Falsch 

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Frage 9

Das Skalarprodukt linear abhängiger Vektoren ist stets  0
 

Wahr       Falsch 

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Frage 10

ist ein lösbares lineares  Gleichungssystem
 

Wahr       Falsch 

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Antwort zur Frage 1

Falsch:

 

Ein Gegenbeispiel ist

( 2 + 2 ) 1 = 4,   aber   ( 2 − 2 ) 1 = 0
 

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Antwort zur Frage 5

Wahr:

 

Eine ganz einfache Frage:

Drei Vektoren in einem zweidimensionalen Vektorraum können nie linear unabhängig sein!

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Antwort zur Frage 2

Falsch:

 

Wir wissen: Die Menge der von Null verschiedenen reellen Zahlen ist überabzählbar.

Bei den komplexen Zahlen ohne  IR  handelt es sich um Zahlen vom Typ  r i , wobei  i  die imaginäre Einheit ist.

Die Abbildung, die jeder von Null verschiedenen reellen Zahl   die Zahl  r i  zuordnet, ist bijektiv.

Daher ist auch die Menge der komplexen Zahlen ohne  IR  überabzählbar.

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Antwort zur Frage 9

Falsch:

 

Ein Gegenbeispiel:   (1,0) und (2,0)  sind in der reellen Ebene linear abhängig

Ihr Skalarprodukt ist

1 · 2  +  0 · 0  =  2

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Antwort zur Frage 4

Wahr:

 

stimmt mit  U1  überein und ist deshalb ein Untervektorraum

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Antwort zur Frage 8

Falsch:

 

Geradenspiegelungen an einer Geraden durch den Nullpunkt (0,0) sind bijektive lineare Abbildungen.

Die zugehörige Matrix ist daher invertierbar und besitzt eine inverse Natrix.

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Antwort zur Frage 7

Falsch:

 

Die lineare Hülle des Nullvektors besteht unabhängig von einer linearen Abbildung stets nur aus dem Nullvektor.

Weil der Nullvektor bei linearen Abbildungen immer auf den Nullvektor abgebildtet wird, liegt er auf jeden Fall im Kern.

Der Kern kann jedoch abhängig von der Abbildung weitere Vektoren enthalten!

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Antwort zur Frage 10

Wahr:

 

Es handelt sich um ein Gleichungssystem bestehend aus einer Gleichung mit zwei Unbekannten:

2 x + 3 y = 4

Dieses Gleichungssystem besitzt unendlich viele Lösungen.

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Antwort zur Frage 6

Wahr:

 

Aus Dimensionsgründen kann keine lineare Abbildung  IR 2  →  IR 3 surjektiv sein:

Ein hoffentlich bekannter Satz besagt

dim V = dim  IR 2  =   dim Kern  +  dim Bild

Damit ist die Dimension des Bildes maximal  2 , für Surjektivität müsste sie aber  3  sein.

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Antwort zur Frage 3

Wahr:

 

Rechnet man einfach aus:

( 1 0 2 )3   =  1 · 32  +  0 · 31  +  2 · 30   =   9 +  0 + 2 = 11

( 2 1 )   =  2 · 51  +  1 · 50   =   10  +  1 = 11

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Erzielt  Punkte von maximal 
Umgerechnet  Prozent
Dies ist 
-----
Benötigte Zeit  Sekunden
Damit werden Prozent angerechnet
Damit ist die Leistung insgesamt

 

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© H. J. Samaga, 27.02.03 / 05.02.06