Hinweis: In diesem Fragebogen geht es um Abbildungen in der Anschauungsebene (affine Ebene über dem Körper der reellen Zahlen) .
Dilatationen sind bijektive Abbildungen der Punktmenge auf sich, die geradentreu sind und bei denen Gerade und Bildgerade immer zueinander parallel liegen.
Bewegungen sind bijektiv, geaden- und abstandstreu.

Jedes richtige Kreuz bringt einen Pluspunkt, jedes falsche einen Minuspunkt!


 

Die Fragen: Wahr oder Falsch?


Wahr Falsch
Jede Dilatation erhält Abstände.
Jede Dilatation besitzt Fixpunkte.
Die Hintereinanderausführung von Streckungen kann eine Translation ergeben.
Wenn eine Dilatation zwei Fixpunkte hat, ist es die Identität.
Wenn eine Bewegung zwei Fixpunkte hat, ist es die Identität.
Es gibt Bewegungen mit Fixgeraden, aber ohne Fixpunkte.
Jede Bewegung kann durch eine Hintereinanderausführung von Punktspiegelungen erreicht werden.
Die Hintereinanderausführung von Geradenspiegelungen ergibt stets eine Bewegung.
Es gibt Bewegungen mit genau drei Fixpunkten.
Der Feuerbachkreis eines Dreiecks ist der Umkreis des Seitenmittendreiecks
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Erzielt  Punkte von maximal 
Umgerechnet  Prozent
Dies ist 
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Benötigte Zeit  Sekunden
Damit werden Prozent angerechnet
Damit ist die Leistung insgesamt

 
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  H. J. Samaga,  4.07.08
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Die Antworten: Wahr oder Falsch?

Falsch:  Streckungen sind Dilatationen, die bei einem Streckungsfaktor verschieden von 1 oder -1 Abstände verändern.

Falsch:  Translationen (verschieden von der Identität) sind Dilatationen ohne Fixpunkt.

Wahr:  Beispielsweise liefert die Hintereinanderausführung zweier Streckungen mit dem gleichen Zentrum und Streckungsfaktoren, deren Produkt 1 ergeben, die Identität und damit eine Translation.

Wahr:  Ein Satz aus der Theorie affiner Ebenen besagt, dass jede Dilatation eindeutig durch zwei Paare Punkt - Bildpunkt festgelegt ist. Die Identität ist somit die einzige Dilatation mit zwei Fixpunkten.

Falsch: Jede Gleitspiegelung (auch Schubspiegelung genannt) enstehen durch drei Geradenspiegelungen, wenn die drei Geraden nicht im Büschel liegen (d.h.nicht alle parallel oder nicht alle durch einen gemeinsamen Punkt) und sind somit Bewegungen. Sie haben genau eine Fixgerade, aber keinen Fixpunkt.  (Beispiel: Bilde jeden Punkt (x,y) auf  (y+1,x+1)  ab.)
Hintereinander au

Wahr:  Eine Begründung wurde bereits bei Frage 2 gegeben: Translationen haben Fixgeraden, aber keine Fixpunkte. 

Falsch: Hintereinander ausgeführte Punktspiegelungen ergeben stets eine Translation oder eine Punktspiegelung. Drehungen um beispielsweise 90 Grad können auf diese Weise nie erreicht werden. 

Wahr: Geradenspiegelungen sind geradentreue und abstandstreue Bijektionen, diese Eigebschaften bleiben bei der Hintereinanderausführung erhalten.

Falsch: Wenn eine Bewegung mehr als einen Fixpunkt besitzt, muss es sich um eine Geradenspiegelung oder die Identität handeln. Diese Abbildungen besitzen in der Anschauungsebene unendlich viele Fixpunkte.

Wahr:  Genau so ist der Feuerbachkreis definiert.

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