Es werden jetzt Elliptische Kurven
über einem endlichen Körper mit n Elementen betrachtet,
wobei hier n ausnahmsweise für eine Primzahl steht. Nach einem
1933 von Hasse bewiesenen und später von Weil und Deligne auf eine sehr
viel größere Klasse von Kurven und Varietäten verallgemeinerten
Satz hat die Anzahl N der Punkte auf E mit Koordinaten in
die Größenordnung
. Genauer gilt
Nach einem Satz von H. W. Lenstra Jr. treten alle ganzen N in dem
Intervall
als Ordnungen elliptischer Kurven über
auf. Es gibt auch genauere Aussagen und Vermutungen über die Verteilung
der Anzahlen nicht isomorpher Kurven in diesem Intervall (s. dazu
[Wo] p. 131).