function r=residuum(x);
%Das zu lösende lin. Glsys. r:=b-Ax=0 hat hier die Besonderheit, daß
%r selbst ohne Kenntnis von A einfach ausgerechnet werden kann. 
%x ist hier formal eine Matrix, die auch die gegebenen Randwerte enthalten 
%muß. Das Ergebnis r hat dieselbe Größe wie x.  
%r(j,k)=u(j,k)-0.25(u(j+1,k)+u(j-1,k)+u(j,k+1)+u(j,k-1)), (j,k) innerer Pkt.
%Für x=0 ist offensichtlich r=b. 
[z s]=size(x);
%x wird mit den gegebenen Randwerten versehen.
xx=linspace(0,1,z);yy=linspace(0,1,s);
x(z,:)=cos(6*pi*xx);   %I   x-Achse unten
x(:,s)=cos(4*pi*yy');  %II  y-Achse rechts
x(1,:)=cos(6*pi*xx);   %III x-Achse oben
x(:,1)=cos(4*pi*yy');  %IV  y_Achse links
r=zeros(size(x));
hhh=x(1:z-2,2:s-1)+x(3:z,2:s-1)+x(2:z-1,1:s-2)+x(2:z-1,3:s);
r(2:z-1,2:s-1)=0.25*hhh-x(2:z-1,2:s-1);
return;