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%	% Matlab-Programm zum Beispiel vor Aufgabe 1.3
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%  Dieses Programm zeichnet die Hoehenlinien einer Funktion z=f(x,y)
%  zusammen mit einer Approximation des Gradienten.
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%  Dazu wird ein Gitter erzeugt, auf dem die Funktionswerte berechnet werden.
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x=-1:0.1:3;		%	Gitter auf der x-Achse
y=-1.5:0.05:2;     	%	Gitter auf der y-Achse
[X,Y]=meshgrid(x,y);	%	erzeugt ein Gitter in der xy-Ebene
Z=X.^2+Y.^2;

contour(X,Y,Z,[0.01,0.1,1,2.5,4,9]);%		Zeichnen der Hoehenlinien
hold on
title('Beispiel vor Aufgabe 1.3');
plot(0,0,'r*');		%	Minimum
hold off

%	% numerische Berechnung des Gradienten:

dx=0.4;		%	Gitter fuer die Berechnung des Gradienten
dy=0.4;
[Xg,Yg]=meshgrid(-0.8:dx:2,-1.6:dy:2);	
Zg=Xg.^2+Yg.^2; %	Funktionswerte
[Fx,Fy]=gradient(Zg,dx,dy);%	Differenzenquotienten zu den Funktionwerten

%	% Zeichnen des Gradienten
hold on
quiver(Xg,Yg,Fx,Fy);       %    Zeichnen eines Vektorfeldes
hold off





